监狱中最低的关押时间主要取决于所判处的刑罚类型：
管制：
管制的最低期限为3个月，数罪并罚时不得超过3年。管制的刑期从判决执行之日起计算，且先行羁押的期限可以折抵刑期。
拘役：
拘役的最低期限为1个月，最高期限为6个月。同样，拘役的刑期也是从判决执行之日起计算，并且羁押时间可以折抵刑期。
有期徒刑：
有期徒刑的最低刑期为6个月，最高刑期不超过20年。如果犯罪分子被判处管制或拘役，之前羁押的期限可以相应折抵刑期。
无期徒刑：
无期徒刑的最低服刑期限为13年。虽然原则上是要终身监禁，但根据罪犯在狱中的表现，可能会获得减刑，但最低刑期不会低于13年。
死刑：
死刑包括立即执行和缓期二年执行。缓期二年执行的情况下，如果缓刑期间没有新的违法犯罪，一般不再改判死刑。
综合以上信息，监狱中最低的关押时间为 拘役一个月或 管制三个月，具体取决于所判处的刑罚类型和刑期的计算方式。
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