股权质押登记应当在 负责出质股权所在公司登记的工商行政管理机关办理。具体流程包括：
1. 提交申请材料，包括股权出质登记申请书、出质股权所在公司出具的出质人持股证明、股权质押合同、出质人和质权人的主体资格证明等。
2. 填写《股权出质设立登记申请书》，并提供相关证明文件，如股东名册复印件或股份公司股票复印件等。
3. 工商行政管理机关审核提交的材料，符合条件的将予以受理，并办理出质登记。
4. 登记完成后，发放股权出质登记证书给质权人，以此证明质权的设立。
需要注意的是，不同类型的股权（如已上市和未上市的股份有限公司、有限责任公司、外商投资企业）可能需要向不同的机构进行登记。例如，已上市的股份有限公司的股权质押应在证券登记机构办理，而未上市的内资股份有限公司和有限责任公司的股权质押应在工商行政管理机关办理。
建议在办理股权质押登记前，先咨询当地工商行政管理机关或专业律师，以确保符合相关法律规定和程序。
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