违章建筑：
违章建筑是指违反国家相关法律、行政法规建造的建筑物及其附属设施。由于这些建筑无法完成初始登记，因此不能进行有效的处分，包括折价和拍卖。
质量不合格的建筑：
根据《建筑法》和《建筑工程质量管理条例》，建设工程必须经过竣工验收合格才能交付使用。不合格的工程通常需要由承包人修复。如果修复后的工程仍然不合格，则承包人无权主张工程价款，更不用说主张优先受偿。因此，这类工程不适宜折价、拍卖。
公益性设施：
学校、幼儿园、医疗机构等公益性设施，按照《民法典》的规定，这些设施不得抵押。由于这些设施通常涉及公共利益和社会稳定，通过折价或拍卖转让可能会损害国家和社会利益。然而，这类机构的非公益设施，如商业运作的附属设施，则可以考虑折价或拍卖。
法律、行政法规规定的其他情形：
包括教育设施、医疗卫生设施和其他社会公益设施范围内的建设工程等。这些设施通常具有特殊用途，不适合将其出售给第三人。
综上所述，不能拍卖的建设工程主要包括违章建筑、质量不合格且难以修复的建筑、公益性设施及其非公益设施，以及其他法律、行政法规规定的情形。这些规定旨在维护法律的严肃性、保障工程质量和使用安全，以及保护公共利益和社会稳定。
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